تفاوت بین کواریانس و همبستگی: یک راهنمای قطعی

کواریانس و همبستگی دو اصطلاح هستند که مخالف هستند و هر دو در آمار و تجزیه و تحلیل رگرسیون استفاده می شوند. کواریانس به شما نشان می دهد که چگونه دو متغیر متفاوت هستند ، در حالی که همبستگی به شما نشان می دهد که چگونه این دو متغیر ارتباط دارند. در اینجا ، در این آموزش ، شما کواریانس و همبستگی را کشف خواهید کرد ، که به شما در درک تفاوت بین کواریانس و همبستگی کمک می کند.

کواریانس چیست؟

کواریانس یک اصطلاح آماری است که به یک رابطه سیستماتیک بین دو متغیر تصادفی اشاره دارد که در آن تغییر در دیگری نشان دهنده تغییر در یک متغیر است.

مقدار کواریانس می تواند از -∞ تا +∞ متغیر باشد ، با یک مقدار منفی نشانگر یک رابطه منفی و یک مقدار مثبت است که نشانگر رابطه مثبت است.

هرچه این تعداد بیشتر باشد ، رابطه متکی تر است. کواریانس مثبت یک رابطه مستقیم را نشان می دهد و توسط تعداد مثبت نشان داده می شود.

از طرف دیگر ، یک عدد منفی نشانگر کواریانس منفی است ، که نشانگر رابطه معکوس بین دو متغیر است. کواریانس برای تعریف نوع رابطه بسیار عالی است ، اما برای تفسیر بزرگی وحشتناک است.

بگذارید σ (x) و σ (y) مقادیر مورد انتظار متغیرها باشند ، فرمول کواریانس را می توان به صورت زیر نشان داد:

• xi = مقدار داده x
• yi = مقدار داده y
• x̄ = میانگین x
• ȳ = میانگین y
• n = تعداد مقادیر داده.

استفاده از کواریانس

موارد زیر رایج ترین کاربردهای کواریانس است:

• سیستم های شبیه سازی با متغیرهای همبسته با استفاده از تجزیه cholesky انجام می شود. یک ماتریس کواریانس به تعیین تجزیه cholesky کمک می کند زیرا نیمه نهایی مثبت است. ماتریس توسط محصول ماتریس پایین و انتقال آن تجزیه می شود.
• برای کاهش ابعاد مجموعه داده های بزرگ ، از تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی استفاده می شود. برای انجام تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی ، تجزیه Eigen به ماتریس کواریانس اعمال می شود

برنامه کارشناسی ارشد دانشمند داده

همبستگی چیست؟

در آمار ، همبستگی اندازه گیری است که میزان حرکت دو یا چند متغیر تصادفی را به ترتیب تعیین می کند. هنگامی که یک حرکت معادل متغیر دیگر ، حرکت یک متغیر را به طریقی یا دیگری در طول مطالعه دو متغیر متقابل می کند ، گفته می شود که متغیرها با هم ارتباط دارند. فرمول همبستگی:

var (x) = انحراف استاندارد x

var (y) = انحراف استاندارد y

همبستگی مثبت زمانی اتفاق می افتد که دو متغیر در یک جهت حرکت کنند. هنگامی که متغیرها در جهت مخالف حرکت می کنند ، گفته می شود که آنها با همبستگی منفی دارند.

همبستگی از سه نوع است:

1. همبستگی ساده: در همبستگی ساده ، یک عدد واحد میزان ارتباط با دو متغیر را بیان می کند.
2. همبستگی جزئی: هنگامی که اثرات یک متغیر حذف می شود ، همبستگی بین دو متغیر در همبستگی جزئی نشان داده می شود.
3. همبستگی چندگانه: یک تکنیک آماری که از دو یا چند متغیر برای پیش بینی مقدار یک متغیر استفاده می کند.

روش های محاسبه همبستگی

تعدادی روش برای محاسبه ضریب همبستگی وجود دارد. در اینجا برخی از رایج ترین آنها وجود دارد:

ضریب همبستگی

این متداول ترین روش برای تعیین ضریب همبستگی دو متغیر است. این با تقسیم کواریانس دو متغیر با محصول انحراف استاندارد آنها بدست می آید.

ضریب همبستگی

ضریب همبستگی رتبه درجه شباهت بین دو متغیر را اندازه گیری می کند و می تواند برای ارزیابی اهمیت رابطه بین آنها استفاده شود. این میزان میزان افزایش یک متغیر ، دیگری را کاهش می دهد.

ρ = ضریب رابطه رتبه

D = تفاوت بین رده های زوج

n = تعداد موارد رتبه بندی شده

ضریب انحراف همزمان

ضریب انحراف همزمان هنگامی استفاده می شود که می خواهید همبستگی را به صورت بسیار اتفاقی مطالعه کنید و نیازی به دستیابی به دقت نیست.

RC = ضریب انحراف همزمان

n = تعداد جفت انحراف

ما یادگیری خود را در مورد تفاوت های همبستگی کواریانس در مقابل این برنامه های ماتریس همبستگی ادامه خواهیم داد.

کاربردهای همبستگی

یک ماتریس همبستگی به سه دلیل اصلی محاسبه می شود:

• هدف هنگام برخورد با مقادیر زیادی از داده ها ، یافتن الگوهای است. در نتیجه ، از یک ماتریس همبستگی برای جستجوی الگویی در داده ها استفاده می شود و تعیین می کند که آیا متغیرها بسیار با همبستگی دارند.
• برای استفاده در سایر تحلیل ها. هنگام حذف مقادیر از دست رفته به صورت زوج ، ماتریس همبستگی معمولاً به عنوان ورودی برای تجزیه و تحلیل عاملی اکتشافی ، تجزیه و تحلیل عاملی تأییدی ، مدلهای معادله ساختاری و رگرسیون خطی استفاده می شود.
• هنگام بررسی سایر تحلیل ها ، به عنوان یک تشخیص. به عنوان مثال ، وقتی صحبت از رگرسیون خطی می شود ، تعداد زیادی از همبستگی ها نشان می دهد که برآورد رگرسیون خطی غیرقابل اعتماد خواهد بود.

همبستگی در مقابل کواریانس

اکنون تفاوت های بین کواریانس و همبستگی را مشاهده خواهید کرد.

پایه برای مقایسه

همسایه

همبستگی

تعریف

کواریانس شاخصی از میزان وابستگی 2 متغیر تصادفی به یکدیگر است. تعداد بیشتری وابستگی بالاتر را نشان می دهد.

همبستگی یک اقدام آماری است که نشان می دهد دو متغیر به شدت ارتباط دارند.

ارزش های

مقدار کواریانس در محدوده -∞ و +∞ نهفته است.

همبستگی محدود به مقادیر بین دامن ه-1 و 1+ است

تغییر در مقیاس

بر همبستگی تأثیر نمی گذارد

اندازه گیری عاری از واحد

شباهت ها: همبستگی کواریانس

همبستگی و کواریانس هر دو فقط روابط خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کنند. این بدان معنی است که وقتی ضریب همبستگی صفر باشد ، کواریانس نیز صفر است. هر دو اقدامات همبستگی و کواریانس نیز از تغییر مکان بی تأثیر نیست.

با این حال ، هنگامی که نوبت به انتخاب بین کواریانس در مقابل همبستگی برای اندازه گیری رابطه بین متغیرها می رسد ، همبستگی نسبت به کواریانس ترجیح داده می شود زیرا تحت تأثیر تغییر مقیاس قرار نمی گیرد.

مثال در پایتون

اکنون ، کواریانس و همبستگی در پایتون را محاسبه و درک کنید. در اینجا شما دو متغیر x و y خواهید گرفت.

ماتریس در اینجا 2x2 است. بیایید کواریانس را برای COV (A ، B) محاسبه کنیم.

اکنون ، همبستگی بین (a ، b) را محاسبه کنید

بیش از ده ها ابزار و مهارت های علوم داده با برنامه گواهینامه حرفه ای در علوم داده را بیاموزید و توسط دانشکده Purdue به کلاس های کارشناسی ارشد دسترسی پیدا کنید. اکنون ثبت نام کنید و یک ستاره درخشان را به رزومه علوم داده خود اضافه کنید!

این کاری است که می توانید بعدی انجام دهید

درک قوی از مفاهیم ریاضی برای ایجاد یک حرفه موفق در علوم داده اساسی است. این تضمین می کند که شما می توانید به یک سازمان کمک کنید تا بدون توجه به صنعتی که در آن قرار دارید ، به سرعت مشکلات را حل کند. به سطح بعدیاین دوره شما را با یادگیری ترکیبی از فن آوری های کلیدی از جمله علوم داده با R ، Python ، Hadoop ، Spark و موارد دیگر آشنا می کند. این برنامه همچنین شامل زندگی واقعی ، پروژه های مبتنی بر صنعت در حوزه های مختلف برای کمک به شما در تسلط بر مفاهیم علم داده و داده های بزرگ است.

برنامه گواهینامه حرفه ای ما را در Bootcamp آنلاین علوم داده در شهرهای برتر پیدا کنید:

درباره نویسنده

نیکیتا دوگال

Nikita Duggal یک بازاریاب دیجیتال پرشور و دارای عمده در زبان و ادبیات انگلیسی ، یک کلمه خبره است که عاشق نوشتن در مورد فناوری های خشمگین ، بازاریابی دیجیتال و معما های شغلی است.< Pan> گروه از 9 ژانویه 2023 ، دسته آخر هفته آغاز می شود