قیمت گذاری گزینه های سد دیجیتال: الگوریتم بهبود یافته مونت کارلو

یک روش جدید مونت کارلو برای محاسبه قیمت گزینه های سد دیجیتال در سهام ارائه شده است. ایده اصلی رویکرد جدید استفاده از یک احتمال بیش از حد و اعداد تصادفی یکنواخت توزیع شده به منظور برآورد کارآمد اولین زمان ضربه موانع است. از نظر عددی نشان داده شده است که پاسخ این روش به مقدار دقیق نزدیکتر است و اولین خطای ضربه ای از روش اصلاح شده مونت کارلو بسیار سریعتر از روشهای استاندارد مونت کارلو کاهش می یابد.

روی نسخه خطی کار می کنید؟

از رایج ترین اشتباهات خودداری کنید و نسخه خطی خود را برای ویراستاران ژورنال آماده کنید.

معرفی

اوراق بهادار مشتق طی سالهای گذشته شاهد نوآوری باورنکردنی بوده است. به طور خاص ، گزینه های وابسته به مسیر موفقیت آمیز هستند و بیشتر آنها شامل گزینه های مانع برای کاهش هزینه محافظت هستند [4 ، 8 ، 22]. برای این مشتقات ، بیان دقیق ارزیابی به ندرت در دسترس است ، بنابراین یکی از چندین بار به شبیه سازی متوسل می شود. در این نسخه خطی ، یک روش جدید مونت کارلو به منظور محاسبه کارآمد قیمت گزینه های سد دیجیتال بر اساس احتمال فراتر از آن ارائه شده است.

گزینه های باینری ، گزینه های دیجیتال a. k. a ، در بازارهای بدون نسخه (OTC) برای محافظت و گمانه زنی ها محبوب هستند. علاوه بر این ، آنها برای مهندسان مالی به عنوان بلوک های ساختمانی برای ساخت محصولات مشتقات پیچیده تر از اهمیت برخوردار هستند. گزینه باینری نوعی گزینه است که در آن بازپرداخت یا مقداری ثابت از دارایی یا اصلاً هیچ چیز نیست. بنابراین ، باینری ها یکی از سریعترین محصولات تجاری ساده در حال رشد در آنجا محسوب می شوند ، جایی که معامله گر در هنگام قرار دادن تجارت ، قرار گرفتن در معرض دقیق و دستاوردهای بالقوه خود را می داند. دو نوع اصلی از گزینه های باینری عبارتند از: نقدی یا هیچ چیز و گزینه های دارایی یا هیچ چیز ، ارزش انقضا دارایی های اروپایی یا هیچ چیز و هیچگونه تماس باینری نقدی یا هیچ چیز در شکل 1 نشان داده شده است. گزینه ها از نظر طبیعت دیجیتالی هستند زیرا فقط دو نتیجه ممکن وجود دارد ، به آنها گزینه های همه یا هیچ چیز و گزینه های برگشتی ثابت (FRO) نیز در بورس اوراق بهادار آمریکا (ASE) نیز گفته می شود. گزینه های باینری معمولاً گزینه های سبک اروپایی هستند. در ماه مه 2008 ، ASE برای اولین بار تجارت مبادله ای را به صورت نقدی اروپا یا گزینه های هیچ چیز غیرقانونی راه اندازی کرد ، که به زودی در ژوئن 2008 توسط مبادله گزینه های هیئت مدیره شیکاگو دنبال شد. قراردادهای باینری با انواع دارایی های اساسی موجود است: سهام ، کالاها ، ارزها و شاخص ها. از آنجا که باینری ها گزینه های محبوب هستند ، کارهای تحقیقاتی زیادی روی آنها انجام شده است. به عنوان مثال ، پالان [20] به صورت تجربی آزمایش کرده است که آیا گزینه های دیجیتال می توانند حباب های قیمت را در یک آزمایشگاه کاهش دهند و Appolloni و همکاران.[1] ، یک روش شبکه کارآمد را ارائه داد که اجازه می دهد قیمت گزینه های اروپایی و آمریکایی را تحت مدل Black و Scholes برای گزینه های دیجیتالی با ویژگی های مانع بدست آورد. Hyong-Chol و همکاران.[10] ، یک گزینه باینری خاص به نام Integral of I-th باینری یا هیچ چیز در نظر گرفته اید و سپس فرمول های قیمت گذاری را بدست می آورید. علاوه بر این ، Ballestra [3] مشکل قیمت گذاری وانیل و گزینه های دیجیتال را تحت مدل سیاه و سیاه در نظر گرفت و نشان داد که اگر توابع بازپرداخت به درستی رسیدگی شود ، خطاهای نزدیک به دقت دستگاه فقط در صدهای صدها به دست می آیندیک لحظه.

ارزش های انقضا برای تماس های باینری دارایی های اروپایی یا هیچ چیز و یا هیچ چیز با دودویی یا هیچ چیز

گزینه های سد شبیه به گزینه های وانیل است به جز اینکه اگر قیمت دارایی زیرین به قیمت مانع B ، قبل از تاریخ انقضا برخورد کند ، این گزینه از بین می رود یا در آن قرار می گیرد. از سال 1967 ، گزینه های مانع در بازار OTC معامله شده و امروزه محبوب ترین کلاس گزینه های عجیب و غریب است. یک قدم بیشتر در طول مسیر Evolution Option جایی است که ما گزینه های مانع و باینری را برای به دست آوردن گزینه های سد باینری و گزینه های سد دوتایی باینری ترکیب می کنیم. بر این اساس ، تهیه روشهای دقیق و کارآمد برای ارزیابی قیمت گزینه های دیجیتال سد در بازارهای مشتق مالی بسیار مهم است.

بیشتر تحقیقات انجام شده تا به امروز بر روی قیمت گذاری گزینه ها با روش های مختلف متمرکز شده است ، به عنوان مثال ، Mehrdoust [17] یک الگوریتم کارآمد برای قیمت گذاری گزینه های حسابی آسیایی بر اساس روش های AV و MCV ، و جربی و همکاران ارائه داده است.[13] ، انتظار مشروط را با استفاده از رویکرد Malliavin محاسبه کرده و نشان داده است که با این فرمول ، گزینه آمریکایی تحت J-Process می تواند با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو انجام شود. علاوه بر این ، ژانگ و همکاران.[23] ، کمترین مربع های شبه مونت کارلو را برای ارزیابی گزینه های سد آمریکایی ارائه داده اند ، و Jasra و Del Moral یک بررسی و توسعه روش های پی در پی مونت کارلو (SMC) را برای قیمت گذاری گزینه [12] و در کیم و در کیم و در کیم فراهم کردند. هم[15] ، مدل نوسانات تصادفی هستون را در نظر گرفته و عبارات تحلیلی دقیقی را برای قیمت های اعتصاب ثابت و گزینه های هندسی آسیایی با لرزه ای با میانگین نمونه برداری به دست می آورند.

The Monte Carlo method is very popular and robust numerical method, since it is not only easily extended to multiple underlying assets but also is stochastic and amenable to coding. On the other hand, one of main drawbacks of the Monte Carlo method is slow convergence. The statistical error of the Monte Carlo method is of order (O(frac>)) with M simulations. In particular, for continuously monitored barrier options, the hitting time error is of order (O(frac>) ) با مراحل زمانی ، به [7] مراجعه کنید ، در حالی که گزینه های وانیل اروپایی خطای گسسته سازی زمان ندارند. در این مطالعه ، برای کاهش کارآمد خطای زمان ضربه در نزدیکی قیمت سد ، با الهام از [16] ، در هر مرحله زمانی محدود ، ما استفاده از یک متغیر تصادفی توزیع شده یکنواخت و یک احتمال بیش از حد مشروط را برای بررسی صحیح بررسی اینکه آیا زیربنای مداوم بررسی می کند ، پیشنهاد می کنیم. قیمت دارایی به مانع برخورد می کند یا نه. نتایج عددی نشان می دهد که روش جدید مونت کارلو بسیار سریعتر از روش استاندارد مونت کارلو همگرا می شود [18]. این ایده استفاده از احتمال فراتر از انتشار برای انتشار متوقف شده در جامعه فیزیک به خوبی شناخته شده است [11 ، 16].

طرح کلی مقاله به شرح زیر است: در بخش "گزینه های دیجیتال" ، ما گزینه های دیجیتالی و فرمول های قیمت گذاری آنها را معرفی می کنیم و با استفاده از استاندارد مونت کارلو آن را تخمین می زنیم. در بخش "الگوریتم اصلاح شده مونت کارلو" ، ما روش جدید مونت کارلو را بر اساس ایده استفاده از متغیر تصادفی توزیع شده یکنواخت و احتمال بیش از حد مشروط پیشنهاد می کنیم. در بخش "گزینه های سد دیجیتال" ، ما نتایج عددی را برای گزینه های سد دیجیتال با یک دارایی اساسی ارائه می دهیم و دقت و کارآیی بین روشهای استاندارد و روشهای جدید مونت کارلو را مقایسه می کنیم. در بخش "گزینه های دیجیتال دوتایی" ، ما نتایج عددی را برای قیمت گذاری گزینه های دیجیتال سد دوتایی ارائه می دهیم و کارآیی روش جدید مونت کارلو را مشاهده می کنیم. سرانجام ، ما نتیجه گیری های خود را خلاصه می کنیم و برای کارهای آینده راهنمایی می کنیم.

گزینه های دیجیتالی

هدف از این بخش معرفی دو نوع اصلی از گزینه های دیجیتال و بیان فرمول قیمت گذاری آنها است.

گزینه های نقدی یا هیچ چیز

The cash-or-nothing options pay an amount of cash x at expiration if the option is in-the-money. The payoff from a call is 0 if (S_>le K) and x if (S_>>K,) and the payoff from a put is 0 if (S_>ge K) and x if (S_>) و K به ترتیب قیمت سهام در سررسید و قیمت اعتصاب هستند. ارزیابی تماس های نقدی یا هیچ چیز و گزینه های قرار دادن با استفاده از فرمول شرح داده شده توسط روبینشتاین و راینر [21]: